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                    Mathematica-Compatible Notebook

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(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
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(*NotebookOutlinePosition[     24880,        450]*)
(*  CellTagsIndexPosition[     24836,        446]*)
(*WindowFrame->Normal*)



Notebook[{
Cell[BoxData[
    \(<< Calculus`VectorAnalysis`\)], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(Clear[A]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Clear[B]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Clear[V]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Clear[W]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Clear[P]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Clear[Q]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(A = {ax, ay, az};\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(B = {bx, by, bz};\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(V = {vx, vy, vz};\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(W = {wx, wy, wz};\)\[IndentingNewLine]\)}], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(P[s_]\  := \ A\  + \ s*V\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Q[t_]\  := \ 
      B\  + \ \(\(t\)\(*\)\(W\)\(\[IndentingNewLine]\)\)\)}], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(s = \(\((\((A . W - B . W)\) \((W . V)\) + \((B . V - A . V)\) \((W . 
                  W)\))\)\(/\)\((\((V . V)\) \((W . W)\) - \((V . W)\) \((W . 
                  V)\))\)\(\[IndentingNewLine]\)\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + 
                bx\ vx - ay\ vy + by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + 
                wy\^2 + 
                wz\^2)\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ wz)\)\^2\) + \((vx\
\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\)\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(t = \((\((B . V - A . V)\) \((W . V)\) + \((A . W - B . W)\) \((V . 
                  V)\))\)/\((\((W . W)\) \((V . V)\) - \((V . W)\) \((W . 
                  V)\))\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - by\ wy + 
                az\ wz - bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                vz\ wz)\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ wz)\)\^2\) + \
\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\)\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(\(P[s]\)\(\[IndentingNewLine]\)\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({ax + \((vx\ \((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                        bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                        vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                        by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\), 
      ay + \((vy\ \((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                        bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                        vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                        by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\), 
      az + \((vz\ \((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                        bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                        vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                        by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                    wz\^2)\))\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(\(\ \)\(Q[t]\)\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({bx + \((wx\ \((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + 
                        ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                        bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                        by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                        vz\ wz)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\), 
      by + \((wy\ \((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + 
                        ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                        bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                        by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                        vz\ wz)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\), 
      bz + \((wz\ \((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + 
                        ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                        bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                        by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                        vz\ wz)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                    wz\^2)\))\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\((P[s] - Q[t])\) . V\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(vx\ \((ax - 
            bx - \((wx\ \((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + 
                            ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                            bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                            by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                            vz\ wz)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\) + \((vx\ \((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - 
                            by\ wy + az\ wz - bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                            vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                            by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                            wz\^2)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ wz)\
\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\))\) + 
      vy\ \((ay - 
            by - \((wy\ \((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + 
                            ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                            bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                            by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                            vz\ wz)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\) + \((vy\ \((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - 
                            by\ wy + az\ wz - bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                            vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                            by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                            wz\^2)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ wz)\
\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + wz\^2)\))\))\) + 
      vz\ \((az - 
            bz - \((wz\ \((\((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((ax\ wx - bx\ wx + 
                            ay\ wy - by\ wy + az\ wz - 
                            bz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                            by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                            vz\ wz)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ \
wz)\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\) + \((vz\ \((\((ax\ wx - bx\ wx + ay\ wy - 
                            by\ wy + az\ wz - bz\ wz)\)\ \((vx\ wx + vy\ wy + 
                            vz\ wz)\) + \((\(-ax\)\ vx + bx\ vx - ay\ vy + 
                            by\ vy - az\ vz + bz\ vz)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                            wz\^2)\))\))\)/\((\(-\((vx\ wx + vy\ wy + vz\ wz)\
\)\^2\) + \((vx\^2 + vy\^2 + vz\^2)\)\ \((wx\^2 + wy\^2 + 
                        wz\^2)\))\))\)\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Simplify[%]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Cancel[%]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(ax\ vx - bx\ vx + ay\ vy - by\ vy + az\ vz - 
      bz\ vz - \((2\ ax\ vx\^3\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + vz\^2\ wx\^2 - 
            2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((2\ ay\ vx\^2\ vy\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((ax\ vx\ vy\^2\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) + \((bx\ vx\ vy\^2\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((ay\ vy\^3\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) + \((by\ vy\^3\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((2\ az\ vx\^2\ vz\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((az\ vy\^2\ vz\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) + \((bz\ vy\^2\ vz\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((ax\ vx\ vz\^2\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) + \((bx\ vx\ vz\^2\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((ay\ vy\ vz\^2\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) + \((by\ vy\ vz\^2\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((az\ vz\^3\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) + \((bz\ vz\^3\ wx\^2)\)/\((vy\^2\ wx\^2 + 
            vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((2\ ax\ vx\^2\ vy\ wx\ wy)\)/\((vy\^2\ wx\^2 \
+ vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((2\ bx\ vx\^2\ vy\ wx\ wy)\)/\((vy\^2\ wx\^2 \
+ vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
            2\ vx\ vz\ wx\ wz - 2\ vy\ vz\ wy\ wz + vx\^2\ wz\^2 + 
            vy\^2\ wz\^2)\) - \((2\ ay\ vx\ vy\^2\ wx\ wy)\)/\((vy\^2\ wx\^2 \
+ vz\^2\ wx\^2 - 2\ vx\ vy\ wx\ wy + vx\^2\ wy\^2 + vz\^2\ wy\^2 - 
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Cell[9493, 207, 35, 1, 26, "Output"]
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Cell[CellGroupData[{
Cell[9565, 213, 42, 1, 27, "Input"],
Cell[9610, 216, 13938, 192, 2294, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[23563, 411, 36, 1, 27, "Input"],
Cell[23602, 414, 431, 7, 123, "Input"]
}
]
*)




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End of Mathematica Notebook file.
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