graphs obtained from <!--l. 167--><math 
class="inline"><mi>G</mi></math> 
by attaching edge <!--l. 168--><math 
class="inline"><mrow><mo>(</mo><msub 
><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi></mrow 
></msub><msub><mi>v</mi><mrow 
><mi>j</mi></mrow></msub><mo 
>)</mo></mrow></math> to 
each spanning tree of <!--l. 168--><math 
class="inline"><mi>G</mi></math>. 
Denote by <!--l. 168--><math 
class="inline"><msub><mi>C</mi><mrow 
><mi>i</mi></mrow></msub> 
<mo>=</mo><msub> <mo>&cup;</mo> 
    <mrow><mi>j</mi></mrow></msub 
><msub><mi>C</mi><mrow><mi>i</mi 
><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo 
></mrow></mrow></msub></math>. 
It is obvious that the collection 
of Hamiltonian cycles is a subset of