Sketch of Solutions to Exercises

3.2.1 (a)

b || e|e |a ||-|| - -- -- | O | ||- || | b|| || || e|| e|e ||| ||e||e |a||| | |||e | || e|| ||| e|| || e|e ||| Z0||Z0 || || |e || | |e || -- | O -------------------- |- O ------- | oO --| -- -| - - |- - | -|-|| -|-| a | e|| e|a a |e |e |b[source]

(b)

| | || a|| b|| e| e||e e||b b |e |a , |e |b ||-|- e|| -|---- e|| - |- e|e - |-Z0 |Z0 - | |e -- | |e --||- O -------|| O -------|| oO[source]

(c)

| | | | | | | | a | b a|| b || e|| e|| a | b | e|e e e e|a e|b a|e b e e|e e|e |a , |b |e , |e |a , |b |a , |b -|-|-- e | -||--- e|| -||-|- e|| -|-|-- - |- e|e - -- e|e -- |Z0 ||Z0 - |- - | |e -- | ||e - | |e - | --||- O -------|| O -------|- O -------|- oO[source]

(d)

| | | | a || b|| b || b|| e|a a||e e|e e|e |e |c |e , |c -||-|- e|| -|-|-- e | -||--- -- |- e||e - |-Z0 |Z0 - -- - | |e - | |e -- | --||- O -------|- O -------|| oO[source]

(e)

| | a|| b || e||a a|e |e |c || -|-|-- || -||--- eaa - |- ba|e - -- |e - | |c -- || --||- oO -------|- oO -------|| oO || | || ||| b|| ||| ||Z0 |eZ0 || ||| || || || ||| b|| ||| ||| Z0|eZ0 oO | - -| -- - ||- ||-| | b|| Z0||Z0 |e[source]

(f)

| || | a|| b | a|| Z0 ||Z0a Z0 |Z0b a|aa |e , | |e | , |e , --||- oO ||||--b | a|| b|| ||| b |bb b||e a||e ||-||e , |c , |c[source]

(g)

| || | | | | a|| b a|| b|| e|| e| e||a e b e||e e||e a||e b |e |e , |e |a , |b |a , |b -|---- e|| -||-|- e|| ||-|- e|| - |-- e|e - -- e|e - |-Z0 |Z0 -- | |e - | |e - | |e --||| O -------|| O -------|- O -------|| oO[source]

(h)

| | || | e|| e|| a|| b|| e|a e||b a |e b|e |a , |b |a , |b ||-|- e|| -|---- e|| - |- e|e - |-Z0 |Z0 - | |e -- | |e --||- O -------|| O -------|| oO[source] (i)

a|| b|| e|| e||e e||b b|e |a|, |e|, |b , e|| b|| e||c c||e |b , |e -|-|-- e | - |-Z0 |Z0 - | |e --||- O -------|| oO[source]

3.2.2

| | | || | | e|| 0|| e|| e| e|| e|| e||[1,0,0] e|e e|e e0e [1,0,0]|e e|e || |e | |e| |e| |||--||||- |e |e| -- ||[1,0,O0]-------||[4,0O,0] ---|-[5,0,O0]---||[7,0,O0]-||||--||[8,0O,0] -----|-[2,0,OO0]---||[3,0,O0] | | ||| | | |1|| ||| e|| || |e|e [6,1,0]ee || |e ||| | O || | [5,1,0] ||| || | | ||| | |e|| ||| || |e|e || e||| |e e|| || [1,0,0]|e|| O [6,1,0]|e ||| |e | [6,1,0] |e ||| | | ||| || | | ||| | |ee|[6,1,0] || | ||e 1|| e|| e|| e|| 00||| | e|e e|e e|e [6,1,0]|e ee|ee||| | |e |e |1 |e |ee | [4,1O,1] ---|-[5,1,O1]---||[7,1,O1]---||[8,1O,1]---||[7,1,O0]---||[8,1O,0] | | |0|| |e|e |e [5,0O,1] | | |e|| |e|e |e O [6,0,1] | | | ||[source]

3.2.3

(a)

|| || | || || || eae be|e ae|a be|b aa|e bb|e , |||- | | , |||-- | ,-|||- | -- |-| a| b|| -- |-- e|| - |- e|| ||| - | e|a, e |b|| - | e|e || - |Z0 |Z0| -- - O ------------ O --------- O ------- - oO[source]

(b)

|| | | ||--a b|| --||- oO |||-e|a, a e ||[source]

(c)

a|| b|| a|| b|| e|a e |b b|e, a |e || -|||- | -|||- || ||||- | a| - |- b|| -- |-| a| - -| e| --|| O --e|a--|- O --e-|b-|| O ---b|e-|| O Z0-|Z0-|- oO[source]

(d)

a|| b|| a|| b|| a|| b | e|c, e||c e|a, e|e c |e, c e |||-- | | ||||- || || -|||- | -- |-| a| b|| - |- a|| b|| - |- e|| --|| O -e|a,--e|b-| O -b-|e,-a|e-|- O --Z0--|Z0--|- oO[source]

(e)

0|| 0|| 1|| e |0 0|e 1 |e |||- || ,||||- || - |-| e| - -- e| --||| O ---e|e-|| O Z0-|Z0-|- oO || || ||q0||| 1 || 0|| 1| --- || --|||e|1 e|0, e|1 --- | ---||- ---- | ||||--| |||| --- | | 0|| ||||| || | ||- | O 0|| | e |0 | O |||--0| 0|| -||q3 ||| e|0 | --q1 -|||e 0 e 0 --- | --- --- | --- || --- | ---- || e11 --- |- 1e|1 qO |||2- --||| || | 0|| e|0[source]

(f)

1 | e|e ---------------------------- || | || ------ 0|| | 0|| ------- e|0 | | e|0|- | | ------ |||-- | -|| -- 0| 1| e|| -----| - | | - || e|e,-e|e,-e|e----------||pOo | --|| q0O -------------- || ---||-0 || | || | |||||||- 1|| || 0|| -----------|| ||| | 0| 1| || ||----e|1 0| e|0---0|| ------ | || |e|0, e 1|| | ----- e|0| ----- e|0-- -- || ||| ||| ||| | | -----||||---|-- | ----- 1e|1| ||| |||||| | |||0e|0 -|| ---0e|e ee|e ---- | || | ||| 0 ||--||q3O 0|| | q1O ------,----|| | e0|0 1e|1 || e|0 |||| e 0 | || --- |-|| p1O || , ||| | || | ||| ---- --|||- || 0||| ||| | ||||| | ||| | ---0|| | || e|0 | || ||- 0|| |1| || | || 1| e--0 1|| || | | p3O | -e |0 e 1 | | e 1 --e||0 || 1|| | | --| || |||| | q2O ----- | |-- |e|1 | 1 | ---- || | |-| -- ------- 0|| e|| ---- || | e|1 --- | | -||| ----e|e, e|e --- || | ---- | | 0 || ------- ----|||| --- | | e|0 --------|-||| --- | | --|| O - | | p2 - | | -| |- | | -|||| | | 0|| | ----------------------------------------------e-0-----------------| | 1|| e |e[source]